Olá Maribelalmeida,
No caso do iPhone não apresentar nenhum sinal ao conectá-lo ao carregador, precisamos determinar se o dispositivo não está ligando por algum motivo ou se o carregador não está funcionando. Já tentou carregar seu iPhone 5 usando um cabo diferente ou tentou carregar outro iPhone usando este cabo que utiliza atualmente? É um teste importante para isolarmos o problema e encontrarmos a solução apropriada.
Tbm é válido tentar uma reinicialização forçada. Pressione os botões Início e Repousar/Despertar até ver o logotipo da Apple. Caso o dispositivo não apresente nenhum sinal, é provável que precise de um reparo.
Espero ter ajudado!
Até logo!