Boa noite Renã.
Dê uma olhada nesse artigos da Apple que falam sobre esses dois problemas:
Se o Apple Watch não carregar ou ligar - Suporte da Apple
Verificar a bateria e carregar o Apple Watch - Suporte da Apple
Manter o Apple Watch dentro das temperaturas de operação aceitáveis - Suporte da Apple
Obter ajuda com o Apple Watch - Suporte da Apple
Caso precise levá-lo numa autorizada use esse link: https://locate.apple.com/br/pt/
Sorte