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Pela mensagem, o que está cheio é o armazenamento no iCloud e não no seu dispositivo. O artigo Qual a diferença entre armazenamento do dispositivo e armazenamento do iCloud? traz mais informações.
Você pode adquirir mais armazenamento do iCloud ou liberar espaço no iCloud:
Adquirir mais armazenamento do iCloud
Se você usar todo o armazenamento do iCloud, poderá comprar mais a partir de 50 GB por US$ 0,99 por mês. Se escolher um plano de 200 GB ou 2 TB, você poderá compartilhar o armazenamento do iCloud com a família.
Saiba mais sobre os preços em seu país ou região.
Liberar espaço no iCloud
Saiba como disponibilizar mais espaço do iCloud ao apagar conteúdo que não é mais necessário, como backups, fotos, arquivos, mensagens e mais.
Antes de apagar qualquer coisa, é recomendável fazer cópias do conteúdo armazenado no iCloud.
Tenha um ótimo dia!