iPhone travado por falta de memória

Pessoal, achei um tópico aqui que teve o mesmo problema que eu, mas não tinha resposta de resolução. É o seguinte, meu iPhone travou por falta de memória e acabou entrando na tela da maçã permanentemente. Tentei atualizar, mas não completa justamente por não ter espaço, então a opção seria restaurar. O problema é que não tenho backup feito e tenho muitos arquivos importantes que não posso excluir. Alguém já teve esse problema e conseguiu resolver? Algum modo que seja possível apagar dados/apps e liberar esse espaço mesmo na tela da maçã?

[Título alterado pelo Moderador]