Macbook Pro nao aceita a bateria

Olá, me chamo Kennedy, e estou com uma duvida sobre meu computador

Possuo um macbook pro a1297, de 2010 e ele estava a um tempo com a bateria viciada, e ai decidir trocar uma bateria, e ao colocar a bateria nele, percebi que ele desligava sozinho com ela, pensei que era defeito na bateria, mas no sistema identifica ela como nova, com apenas 2 ciclos de carga que eu carreguei.

Ja reinstalei o sistema, e nada de voltar, incrivel que na tela de restauraçao ele fica ate a carga acabar... isso que esta me tirando o sossego

Pesquisei, e vi que tinha que reiniciar o SMC, mas já o fiz e ainda sim o computador fica um tempinho e desliga sozinho... Num momento rapido, quando ele desligou cheguei ate a pressionar aquele botao de teste da bateria que fica na lateral, e ele identificou como se nao tivesse bateria.

Gostaria de saber o que devo proceder? alguém ja passou por isso? tem alguma dica para me dar?

Desde ja fico grato