Estranho o novo dispositivo não aceitar seu Apple ID e senha atuais enquanto no iPhone antigo tudo funciona normalmente.
O correto é que tente recuperar o acesso à sua conta original. Veja este artigo Se você esqueceu a senha do ID Apple - Suporte da Apple (BR)
Depois de retomar o acesso ao seu Apple ID anterior, atualize a senha no dispositivo antigo e faça um backup completo do aparelho antigo no computador, não apenas no iCloud. Entenda a diferença Métodos de backup para iPhone, iPad e iPod touch - Suporte da Apple (BR)
Agora utilize o Início rápido para configurar o novo aparelho a partir dele
Usar o Início Rápido para transferir dados para um novo iPhone, iPad ou iPod touch - Suporte da Apple (BR)
Ou recupere ele a partir do backup feito no computador Restaurar o iPhone, iPad ou iPod touch usando um backup - Suporte da Apple (BR)
Se desejar manter o novo Apple ID, precisará do acesso ao seu antigo de qualquer forma para copiar os dados para um computador e depois poder sincronizar com seu novo iPhone ou então enviar eles para o iCloud novo.
As compras feitas neste Apple ID não podem ser transferidas e terão que ser compradas novamente. As assinaturas terão que ser canceladas no ID antigo e refeitas no novo.
Enfim, você precisará recuperar seu acesso ao antigo ID para fazer as coisas do modo correto.