A troca foi feita em uma Autorizada Apple? Neste link Apple - Encontrar locais, na Opção Serviço e Suporte, você poderá entrar em contato direto com o Suporte Oficial Apple e localizar assistências autorizadas que farão a substituição por peças sempre originais Apple.
Não há nenhuma identificação específica sobre baterias. O SN do Mac é, sim, suficiente para localizar a peça correta. A partir daí é a assistência que fará a definição da peça com a Apple e a execução do reparo. A qualidade do serviço de reparo depende do técnico que o realizar, e os técnicos autorizados recebem formações específicas para estes fins.
Você pode verificar a condição atual da bateria clicando no menu Apple> Sobre este Mac e no botão Relatório do Sistema. Na coluna esquerda, no item Alimentação você encontrará informações sobre a atual bateria.
Depois de uma troca de bateria é interessante realizar uma formação completa do macOS. Tenha sempre um backup dos seus dados em um disco externo.
Se o reparo não foi feito em uma autorizada, ainda é valido realizar a formatação do macOS, mas você não terá auxilio da Apple pois tal ação fora da rede autorizada viola os termos de uso e, inclusive, você pode vir a ter futuros serviços negados na rede autorizada por conta disto, mesmo que fosse pagar por eles.