Sim, caso ele seja do domínio iCloud. Caso seja de outro domínio, ele continua recebendo e-mails, mas, não como seu " e-mail Apple ", e sim, como seu e-mail pessoal, sem vínculo algum com a Apple.
Exemplo:
Domínio iCloud: Caso você mude, o seu antigo e-mail deixa de existir.
Domínio de terceiros: Você tem seu e-mail da Apple e tem seu e-mail daquele domínio. Se você mudar, seu e-mail da Apple deixa de existir e continua apenas recebendo como seu domínio, pois, a Apple não tem controle sobre o domínio e caixa de entrada de outros e-mails.
Caso você queira mudar seu domínio de terceiros, você teria que entrar em contato com o Suporte do Domínio do seu e-mail.
Gmail: Google.
Outlook/Hotmail: Microsoft.
Se forem outros domínios, procure o suporte dele.
Continuamos à disposição. :)