Não consigo conectar iCloud, ou atualizar OS em MacBook Air

isso acontece com frequência em Macs antigos como o MacBook Air mid-2011. A situação que você descreveu é causada principalmente por:

1. Versão muito antiga do macOS (Lion 10.7) — que já está completamente obsoleta e sem suporte da Apple;
2. Incompatibilidades de segurança (certificados SSL antigos) — que impedem acesso a sites como o da própria Apple, iCloud e App Store;
3. Apple ID moderno incompatível com sistemas antigos — impedindo login em serviços da Apple.

Mas dá para resolver — veja as soluções abaixo.

Solução sugerida: Atualizar diretamente para macOS Sierra ou El Capitan

Como o seu Mac suportava o macOS Sierra (10.12) antes de ser formatado, o ideal é levá-lo de volta a essa versão. Mas para isso, você precisa primeiro instalar um sistema que ainda consiga se comunicar com a Apple.

✅ Caminho recomendado (via 

macOS El Capitan

1. Baixe o instalador do macOS El Capitan em outro Mac (ou PC com macOS em VM):

• Link oficial da Apple:
  • Como baixar e instalar o macOS - Suporte da Apple (BR)

1. Crie um pen drive bootável (8 GB ou mais) com o instalador do El Capitan:

• Plugue o pen drive e abra o Terminal no outro Mac.
  • Comando (ajuste o nome se necessário): sudo /Applications/Install\ OS\ X\ El\ Capitan.app/Contents/Resources/createinstallmedia --volume /Volumes/NOMEDOPEN --applicationpath /Applications/Install\ OS\ X\ El\ Capitan.app --nointeraction

1. 
   
2. Boot pelo pendrive no MacBook Air 2011:

• Insira o pendrive.
• Ligue o Mac e segure a tecla Option (⌥) logo ao ligar.
  • Selecione o pendrive para iniciar a instalação.

1. Instale o El Capitan normalmente.

• • Após isso, você já conseguirá acessar iCloud, App Store e fazer login com seu Apple ID.