Nimm doch einfach den Treiber für macOS 10.9 und folge der Anleitung von HP. Steht auch so in der ANleitung von HP: Nimm die letzten/neuesten verfügbaren Treiber. Die sollten auch unter BigSur problemlos laufen.
Auszug aus dem HP-Supportdokument:
This document is for HP printers, macOS Catalina, and macOS Mojave.
Your printer might experience a temporary disruption
after the credentials on some older versions of Mac drivers were
unintentionally revoked. HP has worked with Apple to restore these
drivers, but some printers might still be affected.
Scheint also nicht ganz so neu zu sein. Und klingt so als hätte man das Problem schon länger in Bearbeitung und div. Drucker einfach vergessen.... HP kann einfach keine Software! Und da man sonst sehr wenig von Druckerproblemen mit BigSur liest würde ich das auch nicht Apple ankreiden wollen.