Hallo MartinMu,
hier gibt es das gleiche Problem, der Versuch durch ein Update auf die Version 15.6 BETA wieder Zugriff auf die gekauften Filme und Serien zu erhalten ist fehlgeschlagen und auf den Rückruf vom Apple Support warte ich noch, erwarte aber keine Lösung.
Betroffen sind sämtliche bei Apple gekaufte Filme und Serien, bei mir also über 400 Filme und etwa 200 Serien, die ich in den vergangenen sieben Jahre gekauft habe – das ist mehr als ärgerlich.
Leider ist ein Downgrade auf die – bei mir jedenfalls – einwandfrei funktionierende Vorgängerversion nicht möglich, da die Signaturen der neueren IPSW alle abgelaufen sind und die wenigen IPSW deren Signaturen noch funktionieren steinalt sind (tvOS 10.2.2 von Juli 2017 und 13.4.8 von Juli 2020) und, vor allem letztere, alles andere als fehlerfrei.
Ein Bildschirmfoto vom Mac hilft bei diesem Problem übrigens nicht weiter, da das Problem die Apple TV Hardware betrifft und mit der tvOS Version 15.5.1 eingeschleppt wurde. Auf dem Mac gibt es keine Fehlermeldung, da iTunes / Apple TV / Apple Music die Autorisierung problemlos ausführen, aber so sieht die Fehlermeldung auf dem Fernseher aus.

Ich habe den Fehler via Feedback Assistent zusätzlich weitergemeldet, aber auch da habe ich wenig Hoffnung, dass es zeitnah zu einer Lösung kommt.