Hey hans223,
in der bereits oben aufgeführten Seite des Apple Support
Wenn der Computer dein iPhone, iPad oder deinen iPod nicht erkennt - Apple Support (DE)
solltest du Hilfestellung zur Lösung deines Problems finden.
Und Big Sur 11.6.7 ist nicht unbedingt die neueste MacOS-Version, die du auf deinem MB Air installieren kannst, wohl aber ist Big Sur die neueste nativ-lauffähige Version.
Mit ein paar "Handgriffen" liesse sich ohne weiteres ein gepatchtes MacOS Monterey 12.4 auf deinem MB Air installieren, ein MacOS also, das zwar seitens Apple als nicht mehr kompatibel mit dem Typ oder dem Modelljahr deines Mac deklariert wird, das aber von fachkundigen Usern für diese "nicht-kompatiblen" Rechner lauffähig gestaltet wurde.
Google mal "OpenCore Legacy Patcher" 😏
Allerdings sollte man solche Installationen nicht in Angriff nehmen, wenn man nicht sattelfest im Umgang mit der Hard- und Software des Mac ist 🍎
Auf meinem 2014er MB Pro11,2 läuft gepatchtes Monterey 12.4 tadellos, und sogar auf meinem uralten 2008er Mac Pro laufen die gepatchten MacOS Mojave und Monterey ohne jegliche Probleme, installiert auf 2,5 Zoll SATA SSD's bzw. M.2 NVME im PCIe Slot...
Liebe Grüße
Manfred