Hey Prinzlein,
als erstes solltest du eine NVRAM reset ausführen: schalte den iMac aus, warte 20 Sekunden und dann starte ihn mit den gedrückten 4 Tasten "option cmd P R"

und lasse die Tasten erst dann los, wenn nach dem ersten ein zweiter, lauter Startton erklingt.
Dann gibt mehrere Möglichkeiten:
A
Starte deinen iMac erneut mit gedrückten Tasten "cmd R"

in die Internet-Recovery – lass die Tasten erst los, wenn das Apple Logo oder der Ladebalken erscheint; dann folgt dieser Bildschirm

bei dem du den User auswählst für den du das Passwort kennst --> Passwort eingeben --> Weiter zu folgendem Bildschirm

hier Festplattendienstprogram aufrufen und


HDD/SSD komplett löschen (APFS, GUID-Partitionstabelle), wenn erledigt, FPDP beenden und nachfolgend

Klick auf "macOS Big Sur erneut installieren" --> Weiter --> Lizenzbedingungen akzeptieren --> Weiter
--> Zielvolume: soeben formatierte HDD/SSD für die Installation von Big Sur auswählen --> Weiter
Nach knapp ± 40 Minuten siehst du dann diesen Bildschirm

der besagt, dass dein iMac auf Werkseinstellungen zurückgesetzt wurde und du macOS Big Sur erneut einrichten kannst.
B
Den Big Sur-Installer von der "mrmacintosh" web site herunterladen
pkg ausführen --> portiert Installer in den Programmordner

nachfolgend Big Sur-Installation aus dem Programmordner starten.
C
Installation von Big Sur von einem bootfähigen USB Stick:
Big Sur in den Programmordner (z.B. via "mrmacintosh") packen.
≥ 16 GB USB Stick formatieren, Extended journaled, GUID Partition Map und "Stick"❗️ benennen. Dann Terminal öffnen und folgenden Befehl eintippen, geht auch per copy&paste
sudo /Applications/Install\ macOS\ Big\ Sur.app/Contents/Resources/createinstallmedia --volume /Volumes/Stick
muss mit Admin-Passwort und danach mit "y" (für yes) bestätigt werden; nach ± 20 min sollte der bootfähige Big Sur USB Stick geschrieben sein, von dem du deinen iMac dann booten (Start mit "option"-Taste in die Startoptionen/bootscreen) und Big Sur auf die bereits beschriebene Weise im "clean Install", d.h. HDD/SSD mit Festplattendienstprogramm komplett löschen (APFS, GUID), installieren kannst.
Bei Problemen, --> wieder Com 🍎
Liebe Grüße
Manfred