Hey kathi114,
der USB Stick wird nur dann bootfähig, wenn er mit einem funktionsfähigen Mountain Lion-Installer im Programmordner
erstellt wurde; einen solchen kannst du durch die Extraktion - weiter oben beschrieben – aus dem auf der folgenden Apple Support Seite verfügbaren Diskimage
macOS laden und installieren - Apple Support (DE)
extrahieren; eine Garantie kann dir allerdings niemand leisten, da sie Sicherheitszertifikate veraltet und abgelaufen sind. Die restlichen im Netz noch auffindbaren Mountain Lion.dmg's scheinen untauglich zu sein.
Viel einfacher wäre es, den iMac mit gedrückten Tasten "option cmd R"
einzuschalten und in die Internet-Recovery zu starten, wobei du die Tasten bis zum Erscheinen des Apple Logo gedrückt halten musst.
Mit dieser Tastenkombination wird die Installation des für deinen iMac höchstmöglichen nativen MacOS --> High Sierra 10.13.6 über die Internet-Recovery eingeleitet.
Sollte das eine wie das andere fehlschlagen, könntest du versuchen, dir einen funktionsfähigen USB Stick mit MacOS Lion oder bis hin zu MacOS High Sierra bei einem Apple Service Provider wahlweise auch bei einem vertrauenswürdigen eBay-Anbieter zu besorgen.
Wenn ein vollständiges MacOS erst einmal auf deinem iMac installiert ist, ergeben sich auch Möglichkeiten, ein aktuelleres, allerdings gepatchtes MacOS bis hin zu Big Sur 11.7.10, Monterey 12.7.2, Ventura 13.6.3 oder sogar Sonoma 14.2.1 zu installieren.
Gepatchtes MacOS: ein MacOS also, das zwar seitens Apple als nicht mehr kompatibel mit dem Typ oder dem Modelljahr deines iMac deklariert wird, das aber von einem äußerst fachkundigen Entwicklerteam für diese "nicht-kompatiblen" Rechner lauffähig gestaltet wurde.
Google mal "OpenCore Legacy Patcher"
Eine komplette Anleitung und Hilfen findest du auf den Dortania Websites in englischer Sprache.
In einem recht umfangreichen und ausführlichen Thread ist die Installation eines gepatchten MacOS beschrieben
Installation von OS X El Capitan zu früh … - Apple Community
Liebe Grüße
Manfred