Hey Querido,
ein vom MacOS losgelöstes Safari-Upgrade ist nicht möglich
Eine neuere Safari-Version würdest du über das Upgrade auf MacOS Catalina erhalten; das Modelljahr "late 2013" deines iMac sollte dieses MacOS-Upgrade anstandslos zulassen.
Deine momentane Safari-Version sollte den Zugriff auf die nachfolgende Seite des Apple Support durchaus noch zulassen,
Informationen zum Laden von macOS - Apple Support (DE)
von der du über die markierten Links ein natives MacOS Catalina oder auch natives MacOS Mojave – als letztes MacOS, das noch mit 32bit Apps umgehen kann; ab Catalina arbeitet MacOS strikt in 64bit-Architektur und verunmöglicht somit die Ausführung von 32bit Apps – herunterladen und installieren kannst.

Wenn du mit deinem iMac höher hinaus willst --> Big Sur, Monterey, Ventura, geht das nur über gepatchte MacOS (bis hin zu MacOS Ventura 13.4.1), ein MacOS also, das zwar seitens Apple als nicht mehr kompatibel mit dem Typ oder dem Modelljahr deines Mac deklariert wird, das aber von einem äußerst fachkundigen Entwicklerteam für diese "nicht-kompatiblen" Rechner lauffähig gestaltet wurde.
Google mal "OpenCore Legacy Patcher" 😏
Diese im Vergleich zu Catalina weiter verbesserten und komfortableren MacOS stellen natürlich mehr oder weniger höhere Anforderungen an die Hardware deines iMac, die in teils deutlich spürbaren Geschwindigkeitseinbussen resultieren können, die jedoch zu einem nicht unwesentlichen Anteil durch die Installation des gepatchten MacOS auf eine moderne und schnelle über USB angebundene externe SATA SSD kompensiert werden können, von denen du den Rechner schneller booten betreiben kannst als von der in die Jahre gekommenen antiken internen mechanischen SATA HDD.
Die Installation des gepatchten MacOS ist mittlerweile mit der jüngsten Version des OpenCore-Patcher 0.6.7 mehr ein Kinderspiel, sofern du mit der Hard- und Software deines iMac hinreichend vertraut bist – wenn nicht, besser Finger davon lassen 🍎
Auf meinem MB Pro11,4 aus 2015 läuft gepatchtes Ventura 13.4.1 tadellos, und sogar auf meinem uralten 2008er Mac Pro laufen die gepatchten MacOS Mojave und Ventura 13.4.1 ohne jegliche Probleme.


Liebe Grüße
Manfred