Problemas de acceso a App Store por código de verificación

Tengo una iMac con Mac OS X Versión 10.7.5. He estado tratando de ingresar la App Store para actualizar el sistema operativo, pero ha sido imposible.

Cuando ingreso mi ID de Apple y la contraseña, sale un mensaje me indica: "Un código de verificación de Apple ID es necesario para iniciar sesión. Escribe tu contraseña seguida del código de verificación que se muestra en tus otros dispositivos".

La redacción del mensaje es confusa ya que no entiendo si debo colocar primero mi clave y luego el código o primero el código y luego mi clave. Además no sé el código y la clave van pegados o con un espacio entre ambos. He tratado con las distintas opciones, pero no me deja ingresa.

Revisando en soporte Apple, indican que para equipos anteriores, como el mío, es posible que no reciba los 6 números del código de verificación, por lo que debo crear una clave de app desde mi ID, es decir abrir la página https://appleid.apple.com/ y desde allí, crear una clave específica para la App Store. Ya lo hice, pero tampoco acepta esa clave, que consta de 16 letras, en grupos de 4 letras y separados por un guión medio. Ya intente copia la clave tal cual o quitando los guiones y poniendo todas letras juntas o dejando las letras en grupos de 4, pero sin el guión.

Sobre el código de verificación de 6 números, no se puede desactivar.

No tengo otros dispositivos Apple, tengo un celular Sansumg, pero no me llegan mensajes con el código de verificación, pero si solicitó una llamada sí me llegan por ese medio.

Los códigos de verificación que me han llegado son para ingresar a mi ID desde la página https://appleid.apple.com/. Esta operación solo la puedo ejecutar desde una PC, porque el Safari de mi iMac da error para ingresar en algunas páginas de apple, incluyendo la de ID.

En Safari pude ingresar en beta.apple.com, desde allí pedían el código de verificación y desde allí pedí y recibí la llamada con los códigos, no entiendo por qué no tengo acceso a la página de ID Apple o a los códigos de verificación.

En fin, que no puedo entrar a mi App Store, por los dichos códigos ¿Alguna sugerencia?

Gracias.