Hola Renton,
Gracias por participar en las Comunidades de soporte de Apple en español. Entiendo que cuando conectas tu MacBook Air a un monitor externo por medio de un cable HDMI pierdes acceso a tu red de Wi-Fi y el tráfico de datos en tu red se ve afectado.
Dado a que el problema sucede al momento de conectar tu Mac al monitor externo, temo que esta situación sea causada por interferencia entre el cable HDMI que utilizas y como este afecta el rendimiento de la antena de Wi-Fi en tu MacBook Air. Dependiendo de la versión de HDMI del cable, esta puede transmitir datos al igual que un cable Ethernet. Anticipo que en este caso, el cable hace el efecto “tierra” e impide a tu Mac el acceso a la red de Wi-Fi. Esto igualmente puede suceder con cables de USB 3. El siguiente artículo explica más sobre esta posible causa de interferencia, e igualmente ofrece pasos a tomar que pueden aliviar esta situación.
Resolver problemas de Wi-Fi y Bluetooth causados por interferencia inalámbrica
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Un saludo cordial.