No me sincroniza el correo entre iPad e iPhone

¡Buenas tardes!

Tengo iPhone e iPad, y aunque la sincronización de correos está bien (me llegan los mismos correos a ambos dispositivos), a la hora de leerlos en un dispositivo y archivarlos en carpetas diferentes o borrarlos, no se me sincroniza en el otro dispositivo. Además, alguna vez me ha pasado que de tener la bandeja de entrada en 0 correos porque me gusta organizarlos, de repente saltarme una notificación y tener como 200 correos en la bandeja de entrada sin haber hecho nada.

¿Puedo solucionarlo y hacer que en ambos dispositivos la bandeja de entrada se me quede tal y como la he ordenado en cualquiera de los dispositivos? Tengo 3 correos asociados a Mail.

He visto que en ajustes hay una opción que pone "Días de correo sincronizado" y en las cuentas de Outlook me sale que está a 1 mes, ¿es ese el problema? ¿Qué significa? En iCloud no consigo verlo.

¡Gracias de antemano!