Hola Nandito,
Gracias por participar en las Comunidades de soporte de Apple en español.
La única manera de reproducir música en tu Apple Watch sin un iPhone es si tu Apple Watch tiene datos celulares. Te recomiendo leer el siguiente artículo, el cual te puede enseñar como reproducir música desde tu reloj.
Escuchar música, podcasts y audiolibros en el Apple Watch
Para corroborar la manera en la cual la app de YouTube puede funcionar con tu Apple Watch, te recomiendo contactar al desarrollador de la app directamente:
Ayuda de YouTube
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Saludos!