Hola! Primero vamos a establecer unos conceptos para entendernos mejor y no sea un lío:
Vamos a definir tu cuenta como Usuario1 y al de tu pareja Usuario2
Para eliminar el Usuario2, debes de ingresar desde el Usuario1 y asegurarte que tiene permisos de Administrador, si esto no es así, no podrás eliminar la cuenta. Para saber si cuentas con los permisos suficientes en mismo panel de Usuarios & Grupos, verás una barra a la izquierda, en ella podrás comprobar si es te es posible realizar cambios.
Si Usuario1 no es Administrador, deberás entrar desde una cuenta que si lo sea y proporcionarle los permisos correspondientes desde el mismo panel de Usuarios & Grupos