En la aplicación mail no sincroniza con mi correo de movistar y me aparecen todos los mensajes aunque los haya borrado en otros dispositivos

¡Hola juansierranevada!

Es posible que debas volver a configurar la cuenta de correo y seleccionar la opción correcta de IMAP o POP, ya que este ajuste puede determinar si el correo se sincroniza bien o no. En esta web de Apple tienes más detalles: Añadir una cuenta de correo electrónico en el iPhone, el iPad o el iPod touch - Soporte técnico de Apple (ES)

Si tienes dificultades, contacta con el soporte técnico de Apple para obtener ayuda. Desde este enlace puedes hablar con ellos: Contactar con el Soporte técnico de Apple. Escoge tu región en la zona inferior de la página. Aquí: Ponerse en contacto con Apple, están los teléfonos del soporte técnico de Apple en todo el mundo. Puedes llamar al más cercano a tu región. Es posible que se apliquen cargos si llamas a alguno de los teléfonos de fuera de tu país o región. Y también puedes iniciar una solicitud de soporte técnico en línea: Opciones de soporte técnico en línea - Soporte técnico de Apple

Ya nos contarás que tal te ha ido.

¡Saludos!