É necessário entender antes como você está tentando atualizar seu iPhone.
Existem dois modos de atualizar o iPhone, usando o Wi-Fi ou usando o iTunes. Se você prefere atualizar pelo Wi-Fi, faça isso usando uma rede WI-Fi doméstica de boa qualidade, deixei seu iPhone na tomada e próximo do roteador. Faça um backup antes para evitar problemas com perda de dados caso haja alguma falha.
Agora se você prefere atualizar via iTunes, certifique-se que o iTunes está atualizado, o PC e que o cabo é original; desative o anti-vírus também.
Na dúvida siga esse artigo: Atualizar o iPhone, iPad ou iPod touch - Suporte da Apple
ps: o iPhone não atualize usando dados móveis, em redes públicas ou rede corporativas com muitos proxys de segurança.