Bom dia Rita,
O aparelho possui alguma película? Você já testou realizando a remoção da mesma?
Pois em muitos casos, a película é aplicada de forma incorreta, tampando o sensor que existe na tela. Ainda mais se for os modelos de película 3D, 6D que pega toda a borda do iPhone. Por isso ocorre da tela não acender, é como se tivesse em uma ligação interminável, por um exemplo.
Se ainda persistir a falha faça Backup e realize o procedimento de restauração através do iTunes.
Para o Backup: https://support.apple.com/pt-br/HT204184
Restauração: https://support.apple.com/pt-br/HT201252
Após todos esses procedimentos não resolver, entre em contato com o Suporte Apple 0800 761 0880 e encontre um Centro de Serviço Autorizado Apple mais próximo.
Boa sorte!!!