brunacc,
Tente apagar o aplicativo que você esta tentando atualizar, e tente baixá-lo novamente. Se não funcionar siga os procedimentos abaixo:
Refina os ajustes. Vá em Ajustes > Geral > Redefinr > Redefinir Todos os Ajustes
Se o problema persistir provavelmente é erro de software e nesse caso recomendo a restaurar seu aparelho. Tente primeiramente pelo próprio aparelho indo em Ajustes > Geral > Redefinir > Apagar Todo Conteúdo e Ajustes
Caso o problema persistir após isso recomendo a restauração com o iTunes. Veja o artigo Use o iTunes no Mac ou PC para restaurar o iPhone, iPad ou iPod para os ajustes de fábrica - Suporte da Apple que informa como realizar o procedimento.
Nota: Se você baixou algum aplicativo com outro ID Apple e ele está no seu aparelho. Não será possível fazer a atualização do mesmo sem que você coloque login e senha desse ID Apple que você usou para baixá-lo da primeira vez, uma vez que o aplicativo pertence a uma conta e fica vinculado a ela. Caso não lembrar dessa senha, para fazer o download da última versão do aplicativo, você terá que excluir o aplicativo e depois fazer o download com o ID Apple atual em seu aparelho.
Se possível comente os resultados.
Atenciosamente,
Felipe Lapolli