Hey gamescalledafterme,
vor jedem Upgrade/Update solltest du ein externes Backup ❗️deiner wichtigsten Daten anlegen.
Vor dem erneuten Installationsversuch führe eine NVRAM reset aus: starte den Mac mit den gedrückten 4 Tasten "option cmd P R" und lasse die Tasten erst dann los, wenn nach dem ersten ein zweiter, lauter Startton erklingt ✅
Dann starte Safari ‼️ und klicke einfach den mit rotem Pfeil markierten Link zu Big Sur auf der von GaryZeCat bereits angeführten Seite des Apple Support an
Alte macOS-Versionen verwenden

der dich in den App Store portiert,

aus dem sich Big Sur laden und installieren lassen muss; bei mir klappt das tadellos...
Für das Upgrade auf MacOS Big Sur ❗️ brauchst du mindestens 36 GB freien Speicherplatz auf deinem Startlaufwerk/SSD 🍎
Wichtig ❗️
Ab MacOS Catalina gilt 64bit-Architektur, womit die Ausführung von 32bit-Apps nicht mehr möglich ist; ferner musst du deine Peripheriegeräte (Drucker, Scanner etc.) an Big Sur's 64bit-Umgebung anpassen.
Und eine weitere Empfehlung möchte ich dir anbieten: führe einen "clean install" von Big Sur aus, d.h. Startlaufwerk komplett löschen (APFS, GUID-Partitionstabelle) 🍎
Bei weiteren Problemen, --> wieder Com 😎
Viel Spass und liebe Grüße
Manfred