Hola Figc_8719,
Gracias por tu visita a las Comunidades de soporte de Apple en español. Por los datos que nos compartes, es probable que el sistema no haya logrado crear correctamente las particiones necesarias para instalar macOS Catalina. Hay que recordar también que para la instalación ahora emplea el formato APFS. Si cuentas con un respaldo de tu información y dispones de acceso a otra Mac, una opción que podría recomendarte es la de utilizar la otra Mac para crear un instalador ejecutable con macOS Catalina: Cómo crear un instalador ejecutable para macOS - Soporte técnico de Apple. Este te podrá ayudar primero a intentar nuevamente verificar la salud del disco de tu Mac desde la Utilidad de Discos, sin hacerlo desde la partición de recuperación de tu Mac. Si encuentra el mismo error, también puedes utilizar el instalador ejecutable para borrar el disco y formatearlo al formato correcto APFS: Cómo borrar los discos del Mac - Soporte técnico de Apple. En caso de poder crear un instalador ejecutable, podrías emplear la combinación de teclas Shift + Option + Command + R al encender tu Mac, para usar el modo de recuperación a través de Internet: Cómo reinstalar macOS desde Recuperación de macOS - Soporte técnico de Apple. Este modo podría ayudarte a reinstalar la versión de OS X o macOS con la que venía tu Mac, para que luego la actualices a macOS Catalina.
Saludos Figc_8719, no olvides compartir con nosotros, por favor, tus avances o cualquier otra duda que tuvieras. Recuerda que para ello también cuentas con el gran equipo del soporte técnico de Apple.