Opa, boa tarde, estou aqui para te dar algumas dicas do que fazer nessa sua situação.
Resolver isso é bem simples e não perderá nenhum dado daquele app, basta você abrir ajustes > geral > armazenamento > selecionar o app que precisa atualizar > desinstalar app (isso não te fará perder os dados que tem dentro do app) > não clique em reinstalar que aparecerá após desinstalar, pois se fizer isso reinstalará ainda no ID antigo > saia dos ajustes e abra a App Store > procure pelo app e baixe ele na nova conta.
Já fiz um tópico sobre isso Pedindo a senha de outro ID Apple - Comunidade da Apple
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